Pembulatan adalah proses membulatkan, sedangkan penaksiran artinya kira-kira atau hitungan (kasar). Pembulatan merupakan proses menyempurnakan bilangan. Sedangkan penaksiran adalah perkiraan terdekat dari hasil operasi hitung. Terbisa beberapa aturan dalam pembulatan dan penaksiran bilangan: proses penaksiran akan berkaitan dengan proses pembulatan karena saat akan melakukan penaksiran maka terlebih dahulu melakukan proses pembulatan bilangan. Berikut ini penjelasan mengenai pembulatan dan penaksiran.
A. Pembulatan
Pembulatan artinya mengurangi cacah bilangan namun nilainya hampir sama. Hasil yang diperoleh menjadi kurang akurat, namun akan lebih gampang digunakan. Beberapa jenis-jenis pembulatan pada bilangan antara lain pembulatan bilangan ke satuan, puluhan dan ratusan terdekat. Berikut ini penjelasan mengenai pembulatan bilangan.
1. Membulatkan bilangan ke satuan terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka persepuluhan yaitu: 0, 𝑝 (𝑝 merupakan bilangan cacah) dengan asumsi, apabila angka persepuluhnya adalah 0,1,2,3 dan 4 maka dihilangkan dan apabila angka persepuluhnya adalah 5,6,7,8 dan 9 maka akan dibulatkan menjadi 1. Contoh:
17,8 dibulatkan menjadii 18 (17+1=18)
16,75 dibulatkan menjadi 17 (16+1=17)
567,41 dibulatkan mnjadi567 (567+ 0 = 567)
78,0156 dibulatkan menjadi 78 (78 + 0 = 78)
2. Membulatkan bilangan ke puluhan terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka satuannya. Apabila satuannya kurang dari 5 (0, 1, 2, 3, 4) maka dihilangkan atau mengubahnya menjadi 0, sementara angka puluhan tetap. Apabila satuannya lebih besar atau sama dengan 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka dibulatkan menjadi 10 kemudian menambahkannya pada nilai puluhan. Contoh:
44 dibulatkan menjadi 40 (40 + 0 = 40)
67 dibulatkan menjadi 70 (60 + 10 = 70)
1.423 dibulatkan menjadi 1.420 (1.420 + 0 = 1.420)
767 dibulatkan menjadi 770 (760 + 10 = 770)
3. Membulatkan bilangan ke ratusan terdekat
Pada jenis pembulatan ini yang diperhatikan adalah angka puluhannya. Apabila angka puluhannya berada di bawah 50 yaitu (00 sampai 49) maka dihilangkan atau mengubahnya menjadi 0, sementara angka ratusan tetap. Apabila lebih besar atau sama dengan 50 (50 sampai 99) maka dibulatkan menjadi 100 kemudian menambahkannya pada nilai ratusan. Contoh:
435 dibulatkan menjadi 400 (400 + 0 = 400)
567 dibulatkan menjadi 600 (500 + 100 = 600)
2.016 dibulatkan menjadi 2.000 (2.000 + 0 = 2.000)
2.962 dibulatkan menjadi 3.000 (2.900 + 100 = 3.000)
B. Penaksiran
Taksiran disebut juga dengan perkiraan atau kira-kira dan disimbolkan dengan ≈. Taksiran pada bilangan cacah terdiri dari taksiran atas, taksiran bawah dan taksiran terbaik. Taksiran dilakukan untuk melihat hasil dari operasi hitung bilangan cacah.
A.Taksiran bawah
Taksiran bawah dilakukan dengan cara menaksir hasil operasi hitung dengan membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada dibawahnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Beberapa contoh taksiran bawah antara lain sebagai berikut :
45 + 71 dengan memakai taksiran bawah diperoleh 40 + 70 = 110.
34 × 45 dengan memakai taksiran bawah diperoleh 30 × 40 = 1200.
577 ÷ 24 dengan memakai taksiran bawah diperoleh 500 ÷ 20 = 25.
734 – 45 dengan memakai taksiran bawah diperoleh 700 – 40 = 660.
Contoh taksiran bawah
| Bilangan | Satuan Terdekat | Puluhan Terdekat | Ratusan Terdekat | Ribuan Terdekat |
|---|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 5.368 | 5.360 | 5.300 | 5.000 |
| 7.568,8 | 7.568 | 7.560 | 7.500 | 7.000 |
| 8.777,9 | 8.777 | 8.770 | 8.700 | 8.000 |
| 8.777,1 | 8.777 | 8.770 | 8.700 | 8.000 |
Perhatikan tabel berikut.
| Barang | Harga (Rp) | Potongan Harga | Taksiran Bawah Diskon ke ribuan terdekat | Harga Barang dikurangi taksiran bawah diskon ke ribuan terdekat |
|---|---|---|---|---|
| Sepatu | 198.000 | 39.600 | 39.000 | 159.000 |
| Baju | 128.000 | 57.600 | 57.000 | 71.000 |
| Celana | 150.000 | 75.000 | 75.000 | 75.000 |
| Tas | 185.000 | 55.500 | 55.000 | 130.000 |
B. Taksiran Atas
| Bilangan | Satuan Terdekat | Puluhan Terdekat | Ratusan Terdekat | Ribuan Terdekat |
|---|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 5.369 | 5.370 | 5.400 | 6.000 |
| 7.568,8 | 7.569 | 7.570 | 7.600 | 8.000 |
| 8.777,9 | 8.778 | 8.780 | 8.800 | 9.000 |
| 8.777,1 | 8.778 | 8.780 | 8.800 | 9.000 |
Perhatikan tabel berikut. Paijo mempunyai uang Rp10.000,00 untuk membeli buku tulis.
| Buku | Harga (Rp) | Taksiran Atas ke Ribuan Terdekat (Rp) |
|---|---|---|
| Buku ke-1 | 4.550 | 5.000 |
| Buku ke-2 | 2.250 | 3.000 |
| Buku ke-3 | 2.750 | 3.000 |
| Buku ke-4 | 1.750 | 2.000 |
Tulislah buku apa saja yang dapat dibeli oleh Paijo sehingga harganya tidak melebihi Rp10.000,00 (bisa lebih dari satu jawaban). Dapatkah Paijo membeli keempat buku tulis tersebut?
- Buku 1 (5.000) + Buku 2 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp10.000,00
- Buku 1 (5.000) + Buku 3 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp10.000,00
- Buku 2 (3.000) + Buku 3 (3.000) dan Buku 4 (2.000) = Rp3.000,00
- Buku 1 (5.000) dan Buku 2 (3.000) = Rp8.000,00
- Buku 1 (5.000) dan Buku 3 (3.000) = Rp8.000,00
- Buku 2 (3.000) dan Buku 3 (3.000) = Rp6.000,00
- Dengan uang Rp10.000 Paijo tidak dapat membeli keempat buku tersebut.
a. 12 × 18 ≈ 20 × 20 = 400
12 dibulatkan ke atas menjadi 20
18 dibulatkan ke atas menjadi 20
b. 57 + 147 ≈ 60 + 200 = 260
57 dibulatkan ke atas menjadi 60
147 dibulatkan ke atas menjadi 200
c. 81 ÷ 23 ≈ 90 ÷ 30 = 3
81 dibulatkan ke atas menjadi 90
23 dibulatkan ke atas menjadi 30
d. 63 − 16 ≈ 70 − 20 = 50
63 dibulatkan ke atas menjadi 70
16 dibulatkan ke atas menjadi 20
C. Taksiran Terbaik
| Bilangan | Taksiran Atas | Taksiran Bawah | Taksiran Terbaik |
|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 5.369 | 5.368 | 5.369 |
| 7.568,8 | 7.569 | 7.568 | 7.569 |
| 8.777,9 | 8.778 | 8.777 | 8.778 |
| 8.777,1 | 8.778 | 8.777 | 8.777 |
Contoh Taksiran Terbaik Kepuluhan Terdekat
| Bilangan | Taksiran Atas | Taksiran Bawah | Taksiran Terbaik |
|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 5.370 | 5.360 | 5.370 |
| 7.568,8 | 7.570 | 7.560 | 7.570 |
| 8.777,9 | 8.780 | 8.770 | 8.780 |
| 8.777,1 | 8.780 | 8.770 | 8.770 |
Contoh Taksiran Terbaik Keratusan Terdekat
| Bilangan | Taksiran Atas | Taksiran Bawah | Taksiran Terbaik |
|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 5.400 | 5.300 | 5.400 |
| 7.568,8 | 7.600 | 7.500 | 7.600 |
| 8.777,9 | 8.800 | 8.700 | 8.800 |
| 8.777,1 | 8.800 | 8.700 | 8.800 |
Contoh Taksiran Terbaik Keribuan Terdekat
| Bilangan | Taksiran Atas | Taksiran Bawah | Taksiran Terbaik |
|---|---|---|---|
| 5.368,5 | 6.000 | 5.000 | 5.000 |
| 7.568,8 | 8.000 | 7.000 | 8.000 |
| 8.777,9 | 9.000 | 8.000 | 9.000 |
| 8.777,1 | 9.000 | 8.000 | 9.000 |
Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran terbaik.
a. 23 × 15 ≈ 20 × 20 = 400
23 dibulatkan ke bawah menjadi 20
15 dibulatkan ke atas menjadi 20
b. 81 ÷ 38 ≈ 80 ÷ 40 = 2
81 dibulatkan ke bawah menjadi 80
38 dibulatkan ke atas menjadi 40
c. 57 + 147 ≈ 60 + 150 = 210
57 dibulatkan ke atas menjadi 60
147 dibulatkan ke atas menjadi 150
d. 63 − 16 ≈ 60 − 20 = 40
63 dibulatkan ke bawah menjadi 60
16 dibulatkan ke atas menjadi 20